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Mathématiques (thésaurus)

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algèbre > algèbre générale > structure algébrique > algèbre sur un corps > algèbre normée

Terme préférentiel

algèbre normée

Définition(s)

Une algèbre normée est une algèbre A sur le corps des réels ou des complexes munie d'une norme d'espace vectoriel qui vérifie :

${\\displaystyle \ orall x,y\\in A\\qquad \\|xy\\|\\leq \\|x\\|\\|y\\|.}$
En d'autres termes, il s'agit d'une algèbre sur K = R ou C telle que l'espace vectoriel sous-jacent soit normé, la norme étant en outre sous-multiplicative.
Dans une algèbre normée unifère A non nulle, l'élément unité peut toujours être supposé de norme 1, quitte à remplacer la norme ${\\displaystyle x\\mapsto \\|x\\|}$ par la norme équivalente d'algèbre ${\\displaystyle x\\mapsto \\sup _{\\|y\\|=1}\\|xy\\|}$ .

(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%A8bre_norm%C3%A9e)

Concept(s) générique(s)

algèbre sur un corps

Traductions

normed algebra

anglais

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-ZMBLSQ5G-X

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Dernière modif. 12/10/2023