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Mathématiques (thésaurus)

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Terme préférentiel

polynôme de Lommel

Définition(s)

Les polynômes de Lommel, R_m,ν(z), introduits par Eugen von Lommel en 1871, sont des polynômes en 1/z vérifiant la relation suivante:

${\\displaystyle \\displaystyle J_{m+\ u }(z)=J_{\ u }(z)R_{m,\ u }(z)-J_{\ u -1}(z)R_{m-1,\ u +1}(z)}$

où J_ν(z) est la fonction de Bessel du premier ordre.
Ils sont donnés explicitement par

${\\displaystyle R_{m,\ u }=\\sum _{n=0}^{[m/2]}{\ rac {(-1)^{m}(m-n)!\\Gamma (\ u +m-n)}{n!(m-2n)!\\Gamma (\ u +n)}}(z/2)^{2n-m}.}$

où Γ désigne la fonction gamma.
Ils sont utilisés en tant qu'outil de démonstration en théorie de la transcendance.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%C3%B4me_de_Lommel)

Concept(s) générique(s)

Traductions

Lommel polynomial

anglais

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-ZD1X01FM-W

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Date de création 16/08/2023, dernière modif. 16/08/2023