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Mathématiques (thésaurus)

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Terme préférentiel

fonction zêta de Lerch

Définition(s)

En mathématiques, la fonction zêta de Lerch, ou fonction zêta de Hurwitz-Lerch est une fonction spéciale qui généralise la fonction zêta de Hurwitz et le polylogarithme, nommée d'après le mathématicien Mathias Lerch. Elle est définie comme somme d'une série comme suit :

${\\displaystyle L(\\lambda ,\\alpha ,s)=\\sum _{n=0}^{\\infty }{\ rac {\\mathrm {e} ^{2\\pi \\mathrm {i} \\lambda n}}{(n+\\alpha )^{s}}}}$ .

La fonction zêta de Lerch est reliée à la fonction transcendante de Lerch, définie par la formule :

${\\displaystyle \\Phi (z,s,\\alpha )=\\sum _{n=0}^{\\infty }{\ rac {z^{n}}{(n+\\alpha )^{s}}}}$

par l'identité :

${\\displaystyle \\Phi (\\mathrm {e} ^{2\\pi \\mathrm {i} \\lambda },s,\\alpha )=L(\\lambda ,\\alpha ,s)}$ .

(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_z%C3%AAta_de_Lerch)

Concept(s) générique(s)

Synonyme(s)

fonction zêta de Hurwitz-Lerch

Traductions

Lerch zeta function

anglais
Hurwitz-Lerch zeta function

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-XNLCMG3Q-2

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Date de création 04/08/2023, dernière modif. 24/08/2023