Concept information
Terme préférentiel
géométrie riemannienne
Définition(s)
-
La géométrie riemannienne est une branche de la géométrie différentielle nommée en l'honneur du mathématicien Bernhard Riemann, qui introduisit les concepts fondateurs de variété géométrique et de courbure. Il s'agit de surfaces ou d'objets de plus grande dimension sur lesquels existent des notions d'angle et de longueur, généralisant la géométrie traditionnelle qui se limitait à l'espace euclidien. La géométrie riemannienne étend les méthodes de la géométrie analytique en utilisant des coordonnées locales pour effectuer les calculs dans des domaines spatiaux limités, mais elle recourt fréquemment aux outils de la topologie pour passer à l'échelle de l'espace entier. De façon précise, la géométrie riemannienne a pour but l'étude locale et globale des variétés riemanniennes, c'est-à-dire les variétés différentielles munies d'une métrique riemannienne, voire des fibrés vectoriels riemanniens.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_riemannienne)
Concept(s) générique(s)
Concept(s) spécifique(s)
- application d'Abel-Jacobi
- application exponentielle
- connexion de Levi-Civita
- coordonnées harmoniques
- déviation géodésique
- distance de Gromov-Hausdorff
- dualité de Hodge
- espace de Cartan-Alexandrov-Toponogov
- fibré spinoriel
- formule de Gauss-Bonnet
- géodésique
- géométrie de Ruppeiner
- géométrie spectrale
- inégalité torique de Loewner
- isomorphisme musical
- lemme de Gauss
- lemme de Margulis
- métrique riemannienne
- opérateur de Laplace-Beltrami
- spineur de Killing
- tenseur de Cotton
- tenseur d'Einstein
- tenseur de Ricci
- tenseur de Weyl
- théorème de Beltrami
- théorème de Bonnet-Schoenberg-Myers
- théorème de Cartan-Hadamard
- théorème de comparaison de Toponogov
- théorème de Hopf-Rinow
- théorème de l'âme
- théorème de la sphère
- théorème de plongement de Nash
- théorème de Synge
- théorème fondamental de la géométrie riemannienne
- transport parallèle
- variété riemannienne
Traductions
-
anglais
URI
http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-TTBXXW26-C
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