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Mathématiques (thésaurus)

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algèbre > combinatoire > q-analogue > série de Lambert

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Terme préférentiel

série de Lambert

Définition(s)

En mathématiques, une série de Lambert, nommée ainsi en l'honneur du mathématicien Jean-Henri Lambert, est une série génératrice prenant la forme

${\\displaystyle S(q)=\\sum _{n=1}^{\\infty }a_{n}{\ rac {q^{n}}{1-q^{n}}}}$ .
Elle peut être resommée formellement en développant le dénominateur :

${\\displaystyle S(q)=\\sum _{n=1}^{\\infty }a_{n}\\sum _{k=1}^{\\infty }q^{nk}=\\sum _{m=1}^{\\infty }b_{m}q^{m}}$
où les coefficients de la nouvelle série sont donnés par la convolution de Dirichlet de $(a n)$ avec la fonction constante $1 (n) = 1$ :

${\\displaystyle b_{m}=(a*{\\mathbf {1} })(m)=\\sum _{n\\mid m}a_{n}}$ .
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Lambert)

Concept(s) générique(s)

Concept(s) associé(s)

caractère de Dirichlet

Traductions

Lambert series

anglais

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-S5KNMR6X-4

Télécharger ce concept:

RDF/XML TURTLE JSON-LD Date de création 17/08/2023, dernière modif. 17/08/2023