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fibré tangent

En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le fibré tangent TM associé à une variété différentielle M est la somme disjointe de tous les espaces tangents en tous les points de la variété, soit :
${\\displaystyle {\egin{aligned}TM&=\igsqcup _{x\\in M}T_{x}M\\\\&=\igcup _{x\\in M}\\left\\{x\ ight\\}\ imes T_{x}M\\\\&=\igcup _{x\\in M}\\left\\{(x,v)\\mid v\\in T_{x}M\ ight\\}\\\\&=\\left\\{(x,v)\\mid x\\in M,\\,v\\in T_{x}M\ ight\\}\\end{aligned}}}$
où ${\\displaystyle T_{x}M}$ est l'espace tangent de M en x. Un élément de TM est donc un couple (x, v) constitué d'un point x de M et d'un vecteur v tangent à M en x.
Le fibré tangent peut être muni d'une topologie découlant naturellement de celle de M. Sous cette topologie, il possède une structure de variété différentielle prolongeant celle de M ; c'est un espace fibré de base M, et même un fibré vectoriel.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fibr%C3%A9_tangent)

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-RQQ8MB83-B

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