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Mathématiques (thésaurus)

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physique mathématique > fonction spéciale > fonction hypergéométrique > fonction hypergéométrique confluente

analyse mathématique > analyse fonctionnelle > fonction spéciale > fonction hypergéométrique > fonction hypergéométrique confluente

Terme préférentiel

fonction hypergéométrique confluente

Définition(s)

La fonction hypergéométrique confluente (ou fonction de Kummer) est :
${\\displaystyle _{1}F_{1}(a;c;z)=\\sum _{n=0}^{\\infty }{\ rac {(a)_{n}}{(c)_{n}}}{\ rac {z^{n}}{n!}}}$
où ${\\displaystyle (a)_{n}}$ désigne le symbole de Pochhammer.
Elle est solution de l'équation différentielle d'ordre deux, appelée équation de Kummer :

${\\displaystyle z{\ rac {\\mathrm {d} ^{2}u(z)}{\\mathrm {d} z^{2}}}+(c-z){\ rac {\\mathrm {d} u(z)}{\\mathrm {d} z}}-au(z)=0}$

Elle est aussi définie par :
${\\displaystyle _{1}F_{1}(a;c;z)=M(a;c;z)=}$

${\\displaystyle {\ rac {1}{\\mathrm {B} (a,c-a)}}{\\int _{0}^{1}u^{a-1}(1-u)^{c-a-1}\\mathrm {e} ^{zu}\\,du}}$

Les fonctions de Bessel, la fonction gamma incomplète, les fonctions génératrices des moments des distributions bêta et bêta prime, les fonctions cylindre parabolique ou encore les polynômes d'Hermite et les polynômes de Laguerre peuvent être représentés à l'aide de fonctions hypergéométriques confluentes (cf. Slater). Whittaker a introduit des fonctions ${\\displaystyle M_{\\mu ,\ u }(z)}$ et ${\\displaystyle W_{\\mu ,\ u }(z)}$ qui sont également liées aux fonctions hypergéométriques confluentes.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_hyperg%C3%A9om%C3%A9trique_confluente)

Concept(s) générique(s)

fonction hypergéométrique

Traductions

confluent hypergeometric function

anglais

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-RN7T2RV9-J

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Date de création 27/07/2023, dernière modif. 27/07/2023