Concept information
Terme préférentiel
groupe de Lie
Définition(s)
-
En mathématiques, un groupe de Lie est un groupe qui est aussi une variété différentielle. D'une part, un groupe est une structure algébrique munie d'une opération binaire, typiquement une multiplication et son inverse la division, ou alors une addition et son inverse la soustraction. D'autre part, une variété est un espace qui localement ressemble à un espace euclidien. Ici, on s'intéresse à un ensemble qui est à la fois un groupe et une variété : nous pouvons multiplier les éléments entre eux, calculer l'inverse d'un élément. Si ces opérations de groupe — multiplication et inversion — sont continues, on obtient un groupe continu. Si en plus, ces opérations de groupes sont différentiables, il s'agit d'un groupe de Lie. Les groupes de Lie sont nommés ainsi en l'honneur du mathématicien norvégien Sophus Lie, qui les introduisit afin d'étudier certaines propriétés des équations différentielles.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_de_Lie)
Concept(s) générique(s)
Concept(s) spécifique(s)
- algèbre de Lie spéciale linéaire
- anneau de représentation
- antirotation
- application exponentielle
- carré magique de Freudenthal
- champ vectoriel fondamental
- cinquième problème de Hilbert
- cône convexe invariant
- cône symétrique
- contraction de groupe
- décomposition de Bruhat
- décomposition de Cartan
- décomposition d'Iwasawa
- décomposition polaire
- dérivée de Darboux
- espace homogène
- exponentielle d'une matrice
- forme automorphe
- forme de Killing
- forme de Maurer-Cartan
- forme réelle
- formule de Baker-Campbell-Hausdorff
- géométrie de Klein
- groupe affine
- groupe couvrant
- groupe de Carnot
- groupe de Heisenberg
- groupe d'Einstein
- groupe de Jacobi
- groupe de Lie complexe
- groupe de Lie-Poisson
- groupe de Lorentz
- groupe de pin
- groupe de Poincaré
- groupe de Schrödinger
- groupe de Virasoro
- groupe de Weyl
- groupe du cercle
- groupe général linéaire
- groupe kleinien
- groupe orthogonal
- groupe orthogonal indéfini
- groupe orthogonal projectif
- groupe projectif linéaire
- groupe réductif
- groupe spécial linéaire
- groupe spécial unitaire
- groupe spinoriel
- groupe symplectique
- groupe unitaire
- groupe unitaire projectif
- groupoïde de Lie
- lemme du ping-pong
- modèle de Wess-Zumino-Novikov-Witten
- opérateur de Dunkl
- plan de Vogel
- pseudogroupe
- représentation des groupes de Lie
- représentation fondamentale
- sous-groupe à un paramètre
- sous-groupe compact maximal
- système de racines
- système intégrable de Hitchin
- tenseur de spin
- théorème de Cartan-von Neumann
- théorème de Trombi-Varadarajan
- tore algébrique
- tore maximal
- transformation de Laguerre
- transformation infinitésimale
- troisième théorème de Lie
Traductions
-
anglais
URI
http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-RMQ1RP9W-P
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