Loterre: Mathématiques: nombre de Motzkin

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nombre de Motzkin

En mathématiques, et plus particulièrement en combinatoire, les nombres de Motzkin forment une suite d'entiers naturels utilisée dans divers problèmes de dénombrement. Ils sont nommés ainsi d'après le mathématicien Théodore Motzkin (1908-1970). Les nombres de Motzkin ont de nombreuses applications en géométrie, combinatoire et théorie des nombres.
Le nombre de Motzkin ${\\displaystyle M_{n}}$ d'indice ${\\displaystyle n}$ est le nombre de façons de choisir des cordes ne se coupant pas, parmi les cordes reliant ${\\displaystyle n}$ points disposés sur un cercle. Les nombres de Motzkin satisfont la relation de récurrence suivante :

${\\displaystyle M_{n+1}=M_{n}+\\sum _{i=0}^{n-1}M_{i}M_{n-1-i}}$

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