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LOTERRE

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Concept information

géométrie > géométrie différentielle > géométrie riemannienne > théorème de Hopf-Rinow

Terme préférentiel

théorème de Hopf-Rinow  

Définition(s)

  • Soit (M, g) une variété riemannienne connexe (sans bord). Le théorème de Hopf-Rinow dit que les propriétés suivantes sont équivalentes :
    - Il existe un point m dans M pour lequel l'application exponentielle d'origine m est définie sur TmM.
    - Pour tout point m dans M, l'application exponentielle d'origine m est définie sur TmM.
    - La variété (M, g) est géodésiquement complète, c'est-à-dire que les géodésiques sont définies sur ℝ.
    - L'espace M est complet pour la distance riemannienne.
    - Les parties fermées et bornées sont compactes.
    (Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Hopf-Rinow)

Concept(s) générique(s)

Traductions

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-QFBL60DS-6

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Date de création 19/07/2023, dernière modif. 24/08/2023