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Mathématiques (thésaurus)

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physique mathématique > fonction spéciale > fonction gamma

analyse mathématique > analyse fonctionnelle > fonction spéciale > fonction gamma

analyse mathématique > analyse complexe > fonction méromorphe > fonction gamma

Terme préférentiel

fonction gamma

Définition(s)

On définit la fonction gamma, et notée par la lettre grecque $Γ$ (gamma majuscule) de la façon suivante. Pour tout ${\\displaystyle z}$ de partie réelle strictement positive, on pose

${\\displaystyle \\Gamma (z)=\\int _{0}^{+\\infty }t^{z-1}\\,\\mathrm {e} ^{-t}\\,\\mathrm {d} t}$ .

C'est une intégrale paramétrée par ${\\displaystyle z}$ , l'intégration se faisant sur ${\\displaystyle t}$ . Cette intégrale impropre converge absolument sur le demi-plan complexe où la partie réelle est strictement positive, et une intégration par parties montre que

${\\displaystyle \\Gamma (z+1)=z\\;\\Gamma (z)}$ .

Cette fonction peut être prolongée analytiquement en une fonction méromorphe sur l'ensemble des nombres complexes, excepté pour z = 0, −1, −2, −3… qui sont des pôles. C'est ce prolongement qu'on appelle généralement « fonction gamma ». L'unicité du prolongement analytique permet de montrer que la fonction prolongée vérifie encore l'équation fonctionnelle précédente. Cela permet une définition plus simple, à partir de l'intégrale, et un calcul de proche en proche de Γ pour z – 1, z – 2, etc.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_gamma)

Concept(s) générique(s)

Concept(s) spécifique(s)

Concept(s) associé(s)

Synonyme(s)

intégrale d'Euler de seconde espèce

Traductions

gamma function

anglais
Euler integral of the second kind

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-KRLWRR7V-H

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Dernière modif. 12/10/2023