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Mathématiques (thésaurus)

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analyse mathématique > fonction > fonction élémentaire > fonction hyperbolique > tangente hyperbolique

analyse mathématique > analyse complexe > fonction analytique > fonction hyperbolique > tangente hyperbolique

... > analyse réelle > fonction numérique > fonction analytique > fonction hyperbolique > tangente hyperbolique

Terme préférentiel

tangente hyperbolique

Définition(s)

La fonction tangente hyperbolique, notée tanh (ou th) est la fonction complexe suivante :

${\\displaystyle {\egin{matrix}\ anh :&\\mathbb {C} \\setminus {\ m {i}}\\pi \\left(\\mathbb {Z} +{\\dfrac {1}{2}}\ ight)&\\longrightarrow &\\mathbb {C} \\\\&z&\\longmapsto &{\\dfrac {\\sinh(z)}{\\cosh(z)}}\\end{matrix}}}$

où $sinh$ est la fonction sinus hyperbolique et $cosh$ la fonction cosinus hyperbolique.
Cette définition est analogue à celle de la fonction tangente comme rapport du sinus et du cosinus, et d'ailleurs, on a (pour tous les ${\\displaystyle z}$ du domaine de définition) ${\\displaystyle \ anh(z)=-i\ an(iz)}$ , ou encore ${\\displaystyle \ an(z)=-i\ anh(iz)}$ pour tout ${\\displaystyle z\\in \\mathbb {C} \\setminus \\pi \\left(\\mathbb {Z} +{\ rac {1}{2}}\ ight)}$ .
La tangente hyperbolique peut s'exprimer à l'aide de la fonction exponentielle :

${\\displaystyle \ anh(z)={\ rac {{\ m {e}}^{z}-{\ m {e}}^{-z}}{{\ m {e}}^{z}+{\ m {e}}^{-z}}}={\ rac {{\ m {e}}^{2z}-1}{{\ m {e}}^{2z}+1}}={\ rac {1-{\ m {e}}^{-2z}}{1+{\ m {e}}^{-2z}}}.}$

Concept(s) générique(s)

fonction hyperbolique

Traductions

hyperbolic tangent

anglais

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-KP6XX270-0

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Dernière modif. 12/10/2023