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Mathématiques (thésaurus)

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géométrie > géométrie différentielle > géométrie conforme > transformation de Möbius

géométrie > géométrie projective > transformation de Möbius

géométrie > transformation géométrique > transformation de Möbius

Terme préférentiel

transformation de Möbius

Définition(s)

En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, les transformations de Möbius sont de manière générale des automorphismes du compactifié d'Alexandrov de ${\\displaystyle \\mathbb {R} ^{n}}$ noté ${\\displaystyle {\\widehat {\\mathbb {R} ^{n}}}}$ , définies comme la composée d'un nombre fini d'inversions par rapport à des hyperplans ou des hypersphères.
En particulier, si on identifie ${\\displaystyle {\\widehat {\\mathbb {R} ^{2}}}}$ à la sphère de Riemann ${\\displaystyle {\\widehat {\\mathbb {C} }}}$ , alors on peut prouver que les transformations de Möbius conservant l'orientation sont de la forme :

${\\displaystyle M:z\\mapsto {az+b \\over cz+d}}$
avec a, b, c et d quatre complexes tels que ad – bc ≠ 0,
la formule ci-dessus étant à prendre au sens suivant si $z = \infty$ ou si $cz + d$ = 0 :

${\\displaystyle {\ ext{si }}c\ eq 0,~M(-d/c)=\\infty {\ ext{ et }}M(\\infty )=a/c~;~{\ ext{si }}c=0,~M(\\infty )=\\infty .}$
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Transformation_de_M%C3%B6bius)

Concept(s) générique(s)

Traductions

Möbius transformation

anglais

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-J86R5RZW-4

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Dernière modif. 08/08/2023