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LOTERRE

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... > topologie > topologie algébrique > variété > variété différentielle > variété complexe > surface de Riemann > métrique de Poincaré
... > géométrie > espace topologique > variété > variété différentielle > variété complexe > surface de Riemann > métrique de Poincaré
... > géométrie > géométrie différentielle > variété différentielle > variété complexe > surface de Riemann > métrique de Poincaré
... > topologie > topologie différentielle > variété différentielle > variété complexe > surface de Riemann > métrique de Poincaré
géométrie > géométrie complexe > variété complexe > surface de Riemann > métrique de Poincaré
géométrie > géométrie non euclidienne > géométrie hyperbolique > métrique de Poincaré
géométrie > géométrie différentielle > tenseur > tenseur métrique > métrique de Poincaré
algèbre > algèbre multilinéaire > tenseur > tenseur métrique > métrique de Poincaré

Terme préférentiel

métrique de Poincaré  

Définition(s)

  • En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, la métrique de Poincaré, due à Henri Poincaré, est le tenseur métrique décrivant une surface de courbure négative constante. C'est la métrique naturelle utilisée pour des calculs en géométrie hyperbolique ou sur des surfaces de Riemann. Deux représentations équivalentes sont le plus souvent utilisées en géométrie hyperbolique à deux dimensions : le demi-plan de Poincaré, modèle munissant d'une métrique hyperbolique le demi-plan (complexe) supérieur, et le disque de Poincaré, modèle défini sur le disque unité (le disque et le demi-plan sont isométriques par une transformation conforme, et leurs isométries sont données par des transformations de Mobius). Par ailleurs, le disque épointé, muni d'une métrique hyperbolique induite par la fonction exponentielle sur le demi-plan, est un exemple d'ouvert non simplement connexe (une couronne en l'occurrence) portant une métrique hyperbolique.
    (Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9trique_de_Poincar%C3%A9)

Concept(s) générique(s)

Traductions

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-HMHLXJHR-5

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Dernière modif. 12/10/2023