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Mathématiques (thésaurus)

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analyse mathématique > calcul > suite > suite d'entiers > nombre de Bernoulli

analyse mathématique > combinatoire > nombre de Bernoulli

algèbre > combinatoire > nombre de Bernoulli

Terme préférentiel

nombre de Bernoulli

Définition(s)

En mathématiques, les nombres de Bernoulli, notés $B n$ (ou parfois $b n$ pour ne pas les confondre avec les polynômes de Bernoulli ou avec les nombres de Bell), constituent une suite de nombres rationnels.
Ces nombres ont d'abord été étudiés par Jacques Bernoulli (ce qui a conduit Abraham de Moivre à leur donner le nom que nous connaissons aujourd'hui) en cherchant des formules pour exprimer les sommes du type

${\\displaystyle \\sum _{k=0}^{n-1}k^{m}=0^{m}+1^{m}+2^{m}+\\cdots +{(n-1)}^{m}.}$
Pour des valeurs entières de $m$ , cette somme s'écrit comme un polynôme de la variable n dont les premiers termes sont :

${\\displaystyle \\sum _{k=0}^{n-1}k^{m}={\ rac {1}{m+1}}\\left(n^{m+1}-{\ rac {1}{2}}{m+1 \\choose 1}{n^{m}}+{\ rac {1}{6}}{m+1 \\choose 2}{n^{m-1}}-{\ rac {1}{30}}{m+1 \\choose 4}{n^{m-3}}+{\ rac {1}{42}}{m+1 \\choose 6}{n^{m-5}}+\\ldots \ ight).}$
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Bernoulli)

Concept(s) générique(s)

Traductions

Bernoulli number

anglais

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-GTLRXKFD-9

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Date de création 03/08/2023, dernière modif. 22/09/2023