Loterre: Mathématiques: algèbre d'Albert

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algèbre d'Albert

En mathématiques, une algèbre d'Albert est une algèbre de Jordan exceptionnelle de dimension 27. Elle porte le nom d'A. Adrian Albert, pionnier de l'étude des algèbres non associatives, qui travaillait le plus souvent sur le corps des nombres réels. Sur les nombres réels, il existe trois telles algèbres de Jordan à isomorphisme près. L'une d'elles, mentionnée pour la première fois par Pascual Jordan, John von Neumann et Eugene Wigner et étudiée par A. Adrian Albert, est l'ensemble des matrices 3×3 autoadjointes sur les octonions, muni du produit
${\\displaystyle x\\circ y={\ rac {1}{2}}(x\\cdot y+y\\cdot x),}$

où ⋅ désigne le produit matriciel habituel. Une autre est définie de la même manière, mais en utilisant les octonions déployés au lieu des octonions. La dernière est construite à partir des octonions non déployés en utilisant une involution standard différente.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%A8bre_d%27Albert)

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