Concept information
Terme préférentiel
théorie algébrique des nombres
Définition(s)
-
En mathématiques, la théorie algébrique des nombres est la branche de la théorie des nombres utilisant des outils issus de l'algèbre. Son origine est l'étude des nombres entiers et particulièrement les équations diophantiennes. Pour en résoudre certaines, il est utile de considérer d'autres entiers, dits algébriques. Un exemple est donné par le théorème des deux carrés de Fermat utilisant les entiers de Gauss. Ces ensembles sont équipés de deux lois — une addition et une multiplication — qui vérifient les mêmes propriétés élémentaires que les entiers relatifs : on parle d'anneaux. En particulier, certains d'entre eux disposent d'une division euclidienne. Les résultats classiques de l'arithmétique des entiers naturels s'appliquent encore : lemme d'Euclide, identité de Bézout ou encore théorème fondamental de l'arithmétique. Une structure est particulièrement utilisée, celle de l'anneau quotient ℤ/nℤ composée de congruences sur les entiers. Elle est à l'origine d'une branche de la théorie algébrique des nombres : l'arithmétique modulaire.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_alg%C3%A9brique_des_nombres)
Concept(s) générique(s)
Concept(s) spécifique(s)
- arithmétique modulaire
- congruence sur les entiers
- conjecture de Brumer-Stark
- conjectures de Stark
- corps de nombres algébriques
- corps totalement réel
- corps valué
- courbe elliptique
- entier quadratique
- extension cyclotomique
- fonction de Schwartz-Bruhat
- groupe algébrique adélique
- petit théorème de Fermat
- polygone de Newton
- radical de Bring
- représentation galoisienne
- solénoïde
- théorème de densité de Tchebotariov
- théorème de Minkowski
- théorème de Roth
- théorie des corps de classes
- variété abélienne
Traductions
-
anglais
URI
http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-F7SFNL4R-1
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