Loterre: Mathématiques: équations de Cauchy-Riemann

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équations de Cauchy-Riemann

Les équations de Cauchy-Riemann en analyse complexe, ainsi nommées en l'honneur d'Augustin Cauchy et Bernhard Riemann, sont les deux équations aux dérivées partielles ${\\displaystyle {\ rac {\\partial P}{\\partial x}}={\ rac {\\partial Q}{\\partial y}}\\quad {\ ext{et}}\\quad {\ rac {\\partial P}{\\partial y}}=-{\ rac {\\partial Q}{\\partial x}}}$ exprimant une condition nécessaire et suffisante pour qu'une fonction $f = P + i Q$ (d'une variable complexe, à valeurs complexes) différentiable au sens réel en un point soit différentiable au sens complexe en ce point.
En d'autres termes, ce sont les conditions à ajouter à la différentiabilité au sens réel pour obtenir la différentiabilité au sens complexe.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quations_de_Cauchy-Riemann)

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