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Mathématiques (thésaurus)

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Terme préférentiel

fonction bêta de Dirichlet

Définition(s)

En mathématiques, la fonction β de Dirichlet, aussi appelée fonction ζ de Catalan, est un des exemples les plus simples de fonction L, après la fonction zêta de Riemann. C'est la fonction L de Dirichlet associée au caractère de Dirichlet alterné de période 4.
Elle est définie, pour tout complexe $s$ de partie réelle strictement positive, par la série :

${\\displaystyle \eta (s)=\\sum _{n=0}^{\\infty }{\ rac {(-1)^{n}}{(2n+1)^{s}}}}$ ,

ou par l'intégrale

${\\displaystyle \eta (s)={\ rac {1}{\\Gamma (s)}}\\int _{0}^{\\infty }{\ rac {x^{s-1}\\mathrm {e} ^{x}}{\\mathrm {e} ^{2x}+1}}\\,dx}$ .

(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_b%C3%AAta_de_Dirichlet)

Concept(s) générique(s)

Synonyme(s)

fonction β de Dirichlet
fonction ζ de Catalan

Traductions

Dirichlet beta function

anglais
Catalan beta function

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-BH3DV7MT-2

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Date de création 04/08/2023, dernière modif. 21/08/2023