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Mathématiques (thésaurus)

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optimisation > lemme de Farkas

géométrie > analyse convexe > lemme de Farkas

Término preferido

lemme de Farkas

Definición

Le lemme de Farkas est un résultat d'analyse convexe (une branche des mathématiques) qui s'exprime et s'interprète de multiples manières. Sous une forme assez générale, il donne une expression duale de l'adhérence de l'image d'un cône convexe ${\\displaystyle K}$ par une application linéaire ${\\displaystyle A}$ :

${\\displaystyle {\\overline {A(K)}}=[{A^{*}}^{-1}(K^{*})]^{*},}$

où ${\\displaystyle A^{*}}$ est l'adjointe de ${\\displaystyle A}$ et ${\\displaystyle P^{*}}$ désigne le cône dual d'une partie ${\\displaystyle P}$ .
Lorsque ${\\displaystyle A(K)}$ est fermé, on obtient ainsi des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un système d'équations linéaires (ou affines) ait une solution dans ${\\displaystyle K}$ . Sous la forme ci-dessus, le lemme de Farkas généralise la relation d'algèbre linéaire reliant l'image d'une application linéaire ${\\displaystyle A}$ entre deux espaces euclidiens et le noyau de ${\\displaystyle A^{*}}$ , à savoir

${\\displaystyle \\operatorname {Im} {(A)}={\\operatorname {Ker} {(A^{*})}}^{\\perp }.}$
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_de_Farkas)

Concepto genérico

En otras lenguas

Farkas' lemma

inglés

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-VH4F4166-V

Descargue este concepto:

RDF/XML TURTLE JSON-LD Creado 16/8/23, última modificación 16/8/23