Loterre: Matemáticas: théorème d'Euler

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théorème d'Euler

En géométrie différentielle, le théorème d'Euler relatif aux rayons de courbure des courbes tracées sur une surface S deux fois différentiable fournit la valeur des courbures des courbes de cette surface passant par un même point M, sous la forme : ${\\displaystyle \\kappa _{X}=\\kappa _{1}\\cos ^{2}(\ heta )+\\kappa _{2}\\sin ^{2}(\ heta )}$ .
où :
- - ${\\displaystyle \\kappa _{X}}$ est la courbure normale d'une courbe tracée sur la surface S, et admettant X comme vecteur tangent au point M. C'est aussi la courbure de la courbe obtenue comme intersection de la surface S avec le plan perpendiculaire au plan tangent en M à S, et contenant le vecteur X ;
- - ${\\displaystyle \\kappa _{1}}$ et ${\\displaystyle \\kappa _{2}}$ sont les courbures principales de la surface au point considéré ;
- - ${\\displaystyle \ heta }$ est l'angle entre la direction principale de la courbure ${\\displaystyle \\kappa _{1}}$ et le vecteur X.

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