Loterre: Matemáticas: nombre de Mersenne premier

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nombre de Mersenne premier

En mathématiques et plus précisément en arithmétique, un nombre de Mersenne est un nombre de la forme $2 n - 1$ (souvent noté M_n), où n est un entier naturel non nul ; un nombre de Mersenne premier (ou nombre premier de Mersenne) est donc un nombre premier de cette forme. Ces nombres doivent leur nom au religieux érudit et mathématicien français du XVII^e siècle Marin Mersenne ; mais, près de 2 000 ans auparavant, Euclide les utilisait déjà pour étudier les nombres parfaits. Avant Mersenne, et même un certain temps après lui, la recherche des nombres de Mersenne premiers est intrinsèquement liée à celle des nombres parfaits.
Si le nombre de Mersenne $2 n - 1$ est premier, alors n est premier. Par exemple, les nombres de Mersenne $22 - 1 = 3, 2 3 - 1 = 7$ sont premiers, et leurs exposants $2, 3$ le sont bien aussi. Cette condition que n soit premier est nécessaire pour que le nombre de Mersenne $2 n - 1$ soit premier. Par exemple, $1, 4$ ne sont pas premiers, et les nombres de Mersenne $21 - 1 = 1, 2 4 - 1 = 15 = 3 \times 5$ ne le sont effectivement pas. Mais cette condition n'est pas suffisante. Par exemple, $11$ est premier, mais le nombre de Mersenne $211 - 1 = 2 047 = 23 \times 89$ ne l'est pas.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Mersenne_premier)

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-HSJZMR87-2

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