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Mathématiques (thésaurus)

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analyse mathématique > calcul > suite > suite d'entiers > nombre de Bernoulli

analyse mathématique > combinatoire > nombre de Bernoulli

algèbre > combinatoire > nombre de Bernoulli

Término preferido

nombre de Bernoulli

Definición

En mathématiques, les nombres de Bernoulli, notés $B n$ (ou parfois $b n$ pour ne pas les confondre avec les polynômes de Bernoulli ou avec les nombres de Bell), constituent une suite de nombres rationnels.
Ces nombres ont d'abord été étudiés par Jacques Bernoulli (ce qui a conduit Abraham de Moivre à leur donner le nom que nous connaissons aujourd'hui) en cherchant des formules pour exprimer les sommes du type

${\\displaystyle \\sum _{k=0}^{n-1}k^{m}=0^{m}+1^{m}+2^{m}+\\cdots +{(n-1)}^{m}.}$
Pour des valeurs entières de $m$ , cette somme s'écrit comme un polynôme de la variable n dont les premiers termes sont :

${\\displaystyle \\sum _{k=0}^{n-1}k^{m}={\ rac {1}{m+1}}\\left(n^{m+1}-{\ rac {1}{2}}{m+1 \\choose 1}{n^{m}}+{\ rac {1}{6}}{m+1 \\choose 2}{n^{m-1}}-{\ rac {1}{30}}{m+1 \\choose 4}{n^{m-3}}+{\ rac {1}{42}}{m+1 \\choose 6}{n^{m-5}}+\\ldots \ ight).}$
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Bernoulli)

Concepto genérico

En otras lenguas

Bernoulli number

inglés

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-GTLRXKFD-9

Descargue este concepto:

RDF/XML TURTLE JSON-LD Creado 3/8/23, última modificación 22/9/23