Loterre: Matemáticas: application sous-linéaire

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application sous-linéaire

Soit ${\\displaystyle V}$ $V$ un espace vectoriel sur ℝ. On dit qu'une application ${\\displaystyle s\\,\\colon \\,V\ o \\mathbb {R} \\cup \\{+\\infty \\}}$ ${\\displaystyle s\\,\\colon \\,V\ o \\mathbb {R} \\cup \\{+\\infty \\}}$ est sous-linéaire lorsque :
- pour tous vecteurs ${\\displaystyle x}$ et ${\\displaystyle y}$ de ${\\displaystyle V}$ , ${\\displaystyle s(x+y)\\leq s(x)+s(y)}$ (on dit que ${\\displaystyle s}$ est sous-additive),
- pour tout vecteur ${\\displaystyle x}$ et tout ${\\displaystyle \\lambda \\geq 0}$ , ${\\displaystyle s(\\lambda x)=\\lambda \\,s(x)}$ ^[2] (on dit que ${\\displaystyle s}$ est positivement homogène).