Concept information
Término preferido
polynôme de Macdonald
Definición
-
En mathématiques, les polynômes de Macdonald Pλ(x; t,q) sont une famille de polynômes symétriques orthogonaux à plusieurs variables, introduite par Ian G. Macdonald en 1987. Il en a ensuite introduit une généralisation non symétrique en 1995. Macdonald associait à l'origine ses polynômes à des poids λ de systèmes de racines finis et utilisait une seule variable t, mais il s'est rendu compte plus tard qu'il était plus naturel de les associer à des systèmes de racines affines plutôt qu'à des systèmes de racines finis, ce qui permet de remplacer la variable t par plusieurs variables différentes t =(t1,..., tk), une pour chacune des k orbites de racines dans le système de racines affines. Les polynômes de Macdonald sont des polynômes à n variables x =(x1,..., xn), où n est le rang du système de racines affines. Ils généralisent de nombreuses autres familles de polynômes orthogonaux, telles que les polynômes de Jack, les polynômes de Hall-Littlewood et les polynômes d'Askey-Wilson, qui eux-mêmes incluent la plupart des polynômes orthogonaux à une variable nommés comme cas particuliers. Les polynômes de Koornwinder sont des polynômes de Macdonald pour certains systèmes de racines non réduits. Ils ont des relations profondes avec les algèbres de Hecke affines et les schémas de Hilbert, qui ont été utilisés pour prouver plusieurs conjectures faites par Macdonald à leur sujet.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%C3%B4me_de_Macdonald)
Concepto genérico
En otras lenguas
-
inglés
URI
http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-B2KXQC94-X
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