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Mathématiques (thésaurus)

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géométrie > géométrie différentielle > produit intérieur

Preferred term

produit intérieur

Definition(s)

En géométrie différentielle, le produit intérieur est une opération élémentaire sur les formes différentielles, que l'on construit à partir d'un champ de vecteurs.
Plus précisément, si ${\\displaystyle X}$ est un champ de vecteurs sur une variété différentielle ${\\displaystyle M}$ et si ${\\displaystyle \\Omega ^{p}(M)}$ désigne l'ensemble des formes différentielles de degré ${\\displaystyle p}$ sur ${\\displaystyle M}$ alors le produit intérieur par ${\\displaystyle X}$ est l'opérateur

${\\displaystyle \\iota _{X}\\colon \\Omega ^{p}(M)\ o \\Omega ^{p-1}(M)}$
défini par : pour tous champs de vecteurs ${\\displaystyle Y_{1},\\dots ,Y_{p-1}}$ sur ${\\displaystyle M}$ ,

${\\displaystyle (\\iota _{X}\\omega )(Y_{1},\\dots ,Y_{p-1})=\\omega (X,Y_{1},\\dots ,Y_{p-1})}$ .
C'est une antidérivation de l'algèbre extérieure, i.e., si α est une p-forme et β une forme de degré quelconque :

${\\displaystyle \\iota _{X}(\\alpha \\wedge \eta )=\\iota _{X}\\alpha \\wedge \eta +(-1)^{p}\\alpha \\wedge \\iota _{X}\eta }$ .
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_int%C3%A9rieur)

Broader concept(s)

géométrie différentielle

Related concept(s)

forme différentielle

In other languages

interior product

English
interior derivative
interior multiplication

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-ZJWJHV05-W

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Last modified 10/12/23