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Mathématiques (thésaurus)

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nombre > théorie des nombres > théorie algébrique des nombres > petit théorème de Fermat

Preferred term

petit théorème de Fermat

Definition(s)

En mathématiques, le petit théorème de Fermat est un résultat de l'arithmétique modulaire, qui peut aussi se démontrer avec les outils de l'arithmétique élémentaire.
Il s'énonce comme suit : « si $p$ est un nombre premier et si $a$ est un entier non divisible par $p$ , alors $a p -1 - 1$ est un multiple de $p$ », autrement dit (sous les mêmes conditions sur $a$ et $p$ ), $a p -1$ est congru à 1 modulo $p$ :

${\\displaystyle a^{p-1}\\equiv 1{\mod {p}}}$ .
Un énoncé équivalent est : « si $p$ est un nombre premier et si $a$ est un entier quelconque, alors $a p - a$ est un multiple de $p$ » :

${\\displaystyle a^{p}\\equiv a{\mod {p}}}$ .
Il doit son nom à Pierre de Fermat, qui l'énonce pour la première fois en 1640.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Petit_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat)

Broader concept(s)

théorie algébrique des nombres

In other languages

Fermat's little theorem

English

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-XKLXMBVT-H

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