Loterre: Mathematics: convergence absolue

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convergence absolue

En mathématiques, une série numérique réelle ou complexe ${\\displaystyle \\sum u_{n}}$ converge absolument si, par définition, la série des valeurs absolues (ou des modules) ${\\displaystyle \\sum |u_{n}|}$ est convergente. Cette définition peut être étendue aux séries à valeurs dans un espace vectoriel normé et complet, soit un espace de Banach.
Dans tous ces contextes, cette condition est suffisante pour assurer la convergence de la série ${\\displaystyle \\sum u_{n}}$ elle-même.
Par analogie, l'intégrale d'une fonction à valeurs réelles ou complexes converge absolument si, par définition, l'intégrale de la valeur absolue (ou du module) de la fonction est convergente (fonction dans L¹).
La convergence absolue des séries ou des intégrales est étroitement liée à la sommabilité (des familles ou des fonctions) : elle implique des propriétés plus fortes que la simple convergence.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Convergence_absolue)

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