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Mathématiques (thésaurus)

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géométrie > géométrie différentielle > géométrie différentielle des surfaces > point col

géométrie > figure géométrique > point > point col

géométrie > géométrie euclidienne > point > point col

analyse mathématique > calcul > calcul multivariable > point col

Preferred term

point col

Definition(s)

En mathématiques, un point col ou point-selle (en anglais : saddle point) d'une fonction f définie sur un produit cartésien X × Y de deux ensembles X et Y est un point ${\\displaystyle ({\ar {x}},{\ar {y}})\\in X\ imes Y}$ ${\\displaystyle ({\ar {x}},{\ar {y}})\\in X\ imes Y}$ tel que :
- ${\\displaystyle y\\mapsto f({\ar {x}},y)}$ atteint un maximum en ${\\displaystyle {\ar {y}}}$ sur $Y$ ;
- et ${\\displaystyle x\\mapsto f(x,{\ar {y}})}$ atteint un minimum en ${\\displaystyle {\ar {x}}}$ sur $X$ .
Certains auteurs inversent les maximum et minimum ( ${\\displaystyle f({\ar {x}},\\cdot )}$ ${\\displaystyle f({\ar {x}},\\cdot )}$ a un minimum en ${\\displaystyle {\ar {y}}}$ ${\ar {y}}$ et ${\\displaystyle f(\\cdot ,{\ar {y}})}$ ${\\displaystyle f(\\cdot ,{\ar {y}})}$ a un maximum en ${\\displaystyle {\ar {x}}}$ ${\ar {x}}$ ), mais cela ne modifie pas qualitativement les résultats (on peut revenir au cas présent par un changement de variables).
Le terme point-selle fait référence à la forme de selle de cheval que prend le graphe de la fonction lorsque X et Y sont des intervalles de ${\\displaystyle \\mathbb {R} }$ $\\mathbb {R}$ . Le terme de point col, renvoie, quant à lui, à l'image du col de montagne. Dans (au moins) une direction, le point-col est un point de maximum (pour passer d'une vallée à l'autre) et dans (au moins) une autre direction, c'est un point de minimum (pour passer d'une montagne à l'autre)
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Point_col)

Broader concept(s)

Synonym(s)

point-selle

In other languages

saddle point

English
minimax point

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-WTHH9Q9G-S

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Created 8/10/23, last modified 8/10/23