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Mathématiques (thésaurus)

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Preferred term

polynôme de Bessel

Definition(s)

En mathématiques, les polynômes de Bessel sont une suite de polynômes orthogonaux. Il en existe plusieurs définitions, mais toutes liées. La définition la plus courante est celle donnée par la somme:

${\\displaystyle y_{n}(x)=\\sum _{k=0}^{n}{\ rac {(n+k)!}{(n-k)!\\,k!}}\\,\\left({\ rac {x}{2}}\ ight)^{k}}$

Une autre définition, préférée dans le traitement du signal, est parfois appelée polynômes de Bessel inverses , :

${\\displaystyle \ heta _{n}(x)=x^{n}\\,y_{n}\\left({\ rac {1}{x}}\ ight)=\\sum _{k=0}^{n}{\ rac {(n+k)!}{(n-k)!\\,k!}}\\,{\ rac {x^{n-k}}{2^{k}}}}$

Les coefficients de la deuxième définition sont les mêmes que dans la première, mais l'ordre des monômes est inversé. On a ainsi, par exemple pour l'ordre 3 :

${\\displaystyle y_{3}(x)=15x^{3}+15x^{2}+6x+1\\quad \\mathrm {et} \\quad \ heta _{3}(x)=x^{3}+6x^{2}+15x+15\\,}$

Cette deuxième famille est utilisée dans la conception des filtres de Bessel.

(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%C3%B4me_de_Bessel)

Broader concept(s)

In other languages

Bessel polynomial

English

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-VRKMFV4J-6

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Last modified 8/16/23