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Mathématiques (thésaurus)

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Preferred term

problème des moments

Definition(s)

En analyse mathématique, le problème des moments est un problème inverse consistant à reconstruire une mesure réelle sur un intervalle donné à partir de ses moments. Plus concrètement, étant donnés un intervalle réel I et une suite (m_n) de réels, on peut se demander s'il existe sur I une mesure de Borel (donc positive) μ telle que pour tout entier naturel n,

${\\displaystyle m_{n}=\\int x^{n}~\\mathrm {d} \\mu (x)}$

et, le cas échéant, si une telle mesure est unique.
Si cette mesure existe, elle représente alors la loi de probabilité d’une variable aléatoire réelle dont les moments sont les nombres m_n.
On peut noter plusieurs variantes du « problème des moments » selon la forme de l’intervalle :
- de Hamburger si l'intervalle $I$ est ${\\displaystyle \\mathbb {R} }$ tout entier ;
- de Stieltjes s'il est égal à ${\\displaystyle [0,+\\infty [}$ ;
- de Hausdorff si $I$ est un segment $[a, b]$ .

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Related concept(s)

mesure

In other languages

moment problem

English

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-TL90LWRL-H

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Created 8/17/23, last modified 8/17/23