Concept information
Preferred term
fonctionnelle de Minkowski
Definition(s)
-
En géométrie, la notion de jauge généralise celle de semi-norme. À toute partie C d'un ℝ-espace vectoriel E on associe sa jauge, ou fonctionnelle de Minkowski pC, qui est une application de E dans [0, +∞] mesurant, pour chaque vecteur, par quel rapport il faut dilater C pour englober ce vecteur. Dès que C contient l'origine, pC est positivement homogène ; si C est étoilée par rapport à 0, pC possède d'autres propriétés élémentaires. Si C est convexe — cas le plus souvent étudié — pC est même sous-linéaire, mais elle n'est pas nécessairement symétrique et elle peut prendre des valeurs infinies. Sous certaines hypothèses supplémentaires, pC est une semi-norme dont C est la boule unité.
Cette notion intervient en analyse fonctionnelle (démonstration de la forme analytique du théorème de Hahn-Banach), en optimisation (problème de recouvrement par jauge, optimisation conique), en apprentissage automatique, en géométrie des nombres (second théorème de Minkowski), etc.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctionnelle_de_Minkowski)
Broader concept(s)
Synonym(s)
- jauge
In other languages
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English
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gauge function
URI
http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-SVQC69PF-C
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