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Mathématiques (thésaurus)

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analyse mathématique > calcul > série > problème de Bâle

nombre > théorie des nombres > théorie analytique des nombres > fonction L > problème de Bâle

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analyse mathématique > analyse fonctionnelle > transformée > analyse harmonique > problème de Bâle

Preferred term

problème de Bâle

Definition(s)

En mathématiques, le problème de Bâle (connu parfois aussi sous le nom de problème de Mengoli) est un problème renommé de théorie des nombres, qui consiste à demander la valeur de la somme de la série convergente :

${\\displaystyle {\ rac {1}{1^{2}}}+{\ rac {1}{2^{2}}}+{\ rac {1}{3^{2}}}+{\ rac {1}{4^{2}}}+\\cdots }$
Le problème a été résolu par Leonhard Euler, qui établit que cette somme ${\\displaystyle \\sum _{n=1}^{\\infty }{\ rac {1}{n^{2}}}}$ vaut :

${\\displaystyle {\ rac {\\pi ^{2}}{6}}}$

et en donna une première preuve en 1735, puis une deuxième, plus rigoureuse, en 1741.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_B%C3%A2le)

Broader concept(s)

Related concept(s)

nombre carré

In other languages

Basel problem

English

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-NB4Q73Q0-K

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