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Mathématiques (thésaurus)

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analyse mathématique > calcul > série > série de Dirichlet

nombre > théorie des nombres > théorie analytique des nombres > fonction L > série de Dirichlet

analyse mathématique > analyse complexe > fonction méromorphe > fonction L > série de Dirichlet

Preferred term

série de Dirichlet

Definition(s)

En mathématiques, une série de Dirichlet est une série $f (s)$ de fonctions définies sur l'ensemble ℂ des nombres complexes, et associée à une suite $(a n)$ de nombres complexes de l'une des deux façons suivantes :

${\\displaystyle f(s)=\\sum _{n=1}^{+\\infty }{\ rac {a_{n}}{n^{s}}}\\quad {\ ext{ou}}\\quad f(s)=\\sum _{n=1}^{+\\infty }a_{n}\\mathrm {e} ^{-s\\lambda _{n}}}$ .
Ici, la suite $(λ n)$ est réelle, positive, strictement croissante et non bornée. Le domaine de convergence absolue d'une série de Dirichlet est soit un demi-plan ouvert de ℂ, limité par une droite dont tous les points ont même abscisse, soit l'ensemble vide, soit ℂ tout entier. Le domaine de convergence simple est de même nature. Sur le domaine de convergence simple, la fonction définie par la série est holomorphe. Si la partie réelle de $s$ tend vers $+\infty$ , la fonction somme, si elle existe, tend vers $0$ .
Les séries de Dirichlet interviennent en théorie analytique des nombres. Dirichlet en analyse certaines, les séries L de Dirichlet, pour démontrer en 1837 le théorème de la progression arithmétique. L'hypothèse de Riemann s'exprime en termes de zéros du prolongement analytique d'une fonction somme d'une série de Dirichlet.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Dirichlet)

Broader concept(s)

Narrower concept(s)

In other languages

Dirichlet series

English

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-MK8TB7ZV-N

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