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Mathématiques (thésaurus)

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physique mathématique > fonction spéciale > fonction de Bessel modifiée

analyse mathématique > analyse fonctionnelle > fonction spéciale > fonction de Bessel modifiée

Preferred term

fonction de Bessel modifiée

Definition(s)

Les fonctions de Bessel modifiées génèrent l'ensemble des solutions de l'équation différentielle

${\\displaystyle x^{2}{\ rac {{\ ext{d}}^{2}y}{{\ ext{d}}x^{2}}}+x{\ rac {{\ ext{d}}y}{{\ ext{d}}x}}-(x^{2}+n^{2})y=0}$ .

Les fonctions de Bessel modifiées de première espèce I_n et de deuxième espèce K_n sont reliées à la fonction de Bessel de première espèce J_n par,

${\\displaystyle I_{n}(x)=\\mathrm {i} ^{-n}\\,J_{n}(\\mathrm {i} x)=\\sum _{m=0}^{\\infty }{\ rac {1}{m!\\,(m+n)!}}\\left({\ rac {x}{2}}\ ight)^{2m+n}}$ ,

${\\displaystyle K_{n}(x)={\ rac {\\pi }{2}}{\ rac {\\mathrm {i} ^{n}J_{-n}(\\mathrm {i} x)-\\mathrm {i} ^{-n}J_{n}(\\mathrm {i} x)}{\\sin(n\\pi )}}}$ lorsque ${\\displaystyle n\ otin \\mathbb {Z} }$ et

${\\displaystyle K_{n}(x)=\\lim \\limits _{p\ o n}{\ rac {\\pi }{2}}{\ rac {\\mathrm {i} ^{p}J_{-p}(\\mathrm {i} x)-\\mathrm {i} ^{-p}J_{p}(\\mathrm {i} x)}{\\sin(p\\pi )}}}$ lorsque ${\\displaystyle n\\in \\mathbb {Z} }$

Broader concept(s)

fonction spéciale

In other languages

modified Bessel function

English

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-LV0KXQZ8-K

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Created 7/27/23, last modified 7/27/23