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Mathématiques (thésaurus)

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topologie > topologie algébrique > variété > variété différentielle > variété de Poisson

géométrie > espace topologique > variété > variété différentielle > variété de Poisson

géométrie > géométrie différentielle > variété différentielle > variété de Poisson

topologie > topologie différentielle > variété différentielle > variété de Poisson

Preferred term

variété de Poisson

Definition(s)

En géométrie, une structure de Poisson sur une variété différentielle ${\\displaystyle M}$ est un crochet de Lie ${\\displaystyle \\{\\cdot ,\\cdot \\}}$ (appelé crochet de Poisson dans ce cas) sur l'algèbre ${\\displaystyle {C^{\\infty }}(M)}$ des fonctions lisses de ${\\displaystyle M}$ à valeurs réelles, vérifiant formule de Leibniz

${\\displaystyle \\{f,gh\\}=\\{f,g\\}h+g\\{f,h\\}}$ .

En d'autres termes, une structure de Poisson est structure d'algèbre de Lie sur l'espace vectoriel des fonctions lisses sur ${\\displaystyle M}$ de sorte que ${\\displaystyle X_{f}{\\stackrel {\ ext{df}}{=}}\\{f,\\cdot \\}:{C^{\\infty }}(M)\ o {C^{\\infty }}(M)}$ est un champ de vecteurs pour toute fonction lisse ${\\displaystyle f}$ , appelé champ de vecteurs hamiltonien associé à ${\\displaystyle f}$ .

(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Vari%C3%A9t%C3%A9_de_Poisson)

Broader concept(s)

variété différentielle

Narrower concept(s)

groupe de Lie-Poisson

In other languages

Poisson manifold

English

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-KZLFZ6JQ-N

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Last modified 10/12/23