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Mathématiques (thésaurus)

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géométrie > géométrie différentielle > géométrie symplectique > groupe de Heisenberg

physique mathématique > théorie quantique des champs > groupe de Heisenberg

Preferred term

groupe de Heisenberg

Definition(s)

En mathématiques, le groupe de Heisenberg d'un anneau unifère A (non nécessairement commutatif) est le groupe multiplicatif des matrices triangulaires supérieures de taille 3 à coefficients dans A et dont les éléments diagonaux sont égaux au neutre multiplicatif de l'anneau :

${\\displaystyle H_{3}(A)=\\left\\{\\left.{\egin{pmatrix}1&a&c\\\\0&1&b\\\\0&0&1\\\\\\end{pmatrix}}~\ ight|~a,b,c\\in A\ ight\\}.}$
Originellement, l'anneau A choisi par Werner Heisenberg était le corps ℝ des réels. Le « groupe de Heisenberg continu », ${\\displaystyle H_{3}(\\mathbb {R} )}$ , lui a permis d'expliquer, en mécanique quantique, l'équivalence entre la représentation de Heisenberg et celle de Schrödinger. On peut généraliser sa définition en géométrie symplectique.
Le « groupe de Heisenberg discret » ${\\displaystyle H_{3}(\\mathbb {Z} )}$ correspond à l'anneau ℤ des entiers.
Le groupe de Heisenberg ${\\displaystyle H_{3}({\ m {F}}_{p})}$ , où p est un nombre premier, correspond au corps premier fini F_p = ℤ/pℤ. C'est un p-groupe fini, d'ordre p³.

(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_de_Heisenberg)

Broader concept(s)

Narrower concept(s)

représentation thêta

In other languages

Heisenberg group

English

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-K130R6C6-4

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Created 8/31/23, last modified 8/31/23