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Mathématiques (thésaurus)

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physique mathématique > fonction spéciale > fonction W de Lambert

analyse mathématique > analyse fonctionnelle > fonction spéciale > fonction W de Lambert

analyse mathématique > analyse complexe > fonction multivaluée > fonction W de Lambert

Preferred term

fonction W de Lambert

Definition(s)

En mathématiques, et plus précisément en analyse, la fonction W de Lambert, nommée ainsi d'après Jean-Henri Lambert, et parfois aussi appelée la fonction Oméga, est la réciproque de la fonction de variable complexe $f$ définie par $f (w) = w e w$ , c'est-à-dire
que pour tous nombres complexes z et w, nous avons :

${\\displaystyle z=w\\mathrm {e} ^{w}\\;\\Longleftrightarrow \\;w=W(z).}$
Puisque la fonction $f$ n'est pas injective, $W$ est une fonction multivaluée ou « multiforme » qui comprend deux branches pour les valeurs réelles ${\\displaystyle x\\geqslant -{\ rac {1}{\\mathrm {e} }}}$ . Une des branches, la branche principale, $W 0$ peut être prolongée analytiquement en dehors de $]-\infty, - 1 / e]$ . Pour tout nombre complexe $z \notin ]-\infty, - 1 / e]$ , on a :

${\\displaystyle W_{0}(z)\\mathrm {e} ^{W_{0}(z)}=z\\,.}$
La fonction $W$ de Lambert ne peut pas être exprimée à l'aide de fonctions élémentaires.

(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_W_de_Lambert)

Broader concept(s)

Synonym(s)

fonction Oméga

In other languages

Lambert W function

English
omega function
product logarithm

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-HZ1BNPV5-S

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Created 8/16/23, last modified 8/16/23