Loterre: Mathematics: application sous-linéaire

analyse mathématique > analyse fonctionnelle > application sous-linéaire

analyse mathématique > fonction > application sous-linéaire

géométrie > analyse convexe > application sous-linéaire

algèbre > algèbre linéaire > application linéaire > application sous-linéaire

application sous-linéaire

Soit ${\\displaystyle V}$ $V$ un espace vectoriel sur ℝ. On dit qu'une application ${\\displaystyle s\\,\\colon \\,V\ o \\mathbb {R} \\cup \\{+\\infty \\}}$ ${\\displaystyle s\\,\\colon \\,V\ o \\mathbb {R} \\cup \\{+\\infty \\}}$ est sous-linéaire lorsque :
- pour tous vecteurs ${\\displaystyle x}$ et ${\\displaystyle y}$ de ${\\displaystyle V}$ , ${\\displaystyle s(x+y)\\leq s(x)+s(y)}$ (on dit que ${\\displaystyle s}$ est sous-additive),
- pour tout vecteur ${\\displaystyle x}$ et tout ${\\displaystyle \\lambda \\geq 0}$ , ${\\displaystyle s(\\lambda x)=\\lambda \\,s(x)}$ ^[2] (on dit que ${\\displaystyle s}$ est positivement homogène).