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Mathématiques (thésaurus)

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théorie des ensembles > fonction caractéristique

analyse mathématique > fonction > fonction caractéristique

Preferred term

fonction caractéristique

Definition(s)

En mathématiques, une fonction caractéristique, ou fonction indicatrice, est une fonction définie sur un ensemble E qui explicite l’appartenance ou non à un sous-ensemble F de E de tout élément de E.
Formellement, la fonction caractéristique d’un sous-ensemble F d’un ensemble E est une fonction :

${\\displaystyle {\egin{array}{rcl}\\chi _{F}:E&\\longrightarrow &\\{0,1\\}\\\\x&\\longmapsto &\\left\\{{\egin{matrix}1\\ {\\mbox{si}}\\ x\\ \\in \\ F\\\\0\\ {\\mbox{si}}\\ x\\ \ otin \\ F\\end{matrix}}\ ight.\\end{array}}}$
D'autres notations souvent employées pour la fonction caractéristique de $F$ sont $1 F$ et $𝟙 F$ , voire $I$ (i majuscule).
Le terme de fonction indicatrice est parfois utilisé pour fonction caractéristique. Cette dénomination évite la confusion avec la fonction caractéristique utilisée en probabilité mais en induit une autre, avec la fonction indicatrice en analyse convexe.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_caract%C3%A9ristique_(th%C3%A9orie_des_ensembles))

Broader concept(s)

Narrower concept(s)

fonction de Dirichlet

Synonym(s)

fonction indicatrice

In other languages

characteristic function

English
indicator function

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-DMTN3C45-S

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