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Mathématiques (thésaurus)

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Preferred term

polynôme de Laguerre

Definition(s)

En mathématiques, les polynômes de Laguerre, nommés d'après Edmond Laguerre,
sont les solutions normalisées de l'équation de Laguerre :

${\\displaystyle x\\,y''+(1-x)\\,y'+n\\,y=0\\,}$

qui est une équation différentielle linéaire homogène d'ordre 2 et se réécrit sous la forme de Sturm-Liouville :
${\\displaystyle -{{\ m {d}} \\over {\ m {d}}x}\\left(x{\ m {e}}^{-x}{{\ m {d}}y \\over {\ m {d}}x}\ ight)=n{\ m {e}}^{-x}y.}$
Cette équation a des solutions non singulières seulement si $n$ est un entier positif.
Les solutions $L n$ forment une suite de polynômes orthogonaux dans $L 2$ (ℝ⁺, $e - x d x$ ), et la normalisation se fait en leur imposant d'être de norme 1, donc de former une famille orthonormale. Ils forment même une base hilbertienne de $L 2$ (ℝ⁺, $e - x d x$ ).
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%C3%B4me_de_Laguerre)

Broader concept(s)

In other languages

Laguerre polynomial

English

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-DCG8G0KK-F

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Created 8/16/23, last modified 8/16/23