Loterre: Mathematics: fonction zêta de Dedekind

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fonction zêta de Dedekind

En mathématiques, la fonction zêta de Dedekind est une série de Dirichlet définie pour tout corps de nombres $K$ . C'est la fonction de la variable complexe $s$ définie par la somme infinie :

${\\displaystyle \\zeta _{K}(s)=\\sum \\left(N_{K/\\mathbb {Q} }(I)\ ight)^{-s}~({\ ext{si Re}}(s)>1)}$
prise sur tous les idéaux $I$ non nuls de l'anneau $O K$ des entiers de $K$ , où $N K /ℚ (I)$ désigne la norme de $I$ (relative au corps ℚ des rationnels). Cette norme est égale au cardinal de l'anneau quotient $O K / I$ . En particulier, $ζ ℚ$ est la fonction zêta de Riemann. Les propriétés de la fonction méromorphe $ζ K$ ont une signification considérable en théorie algébrique des nombres.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_z%C3%AAta_de_Dedekind)

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