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algèbre extérieure

En mathématiques, l'algèbre extérieure, ou algèbre de Grassmann, du nom d'Hermann Grassmann, est une algèbre qui utilise le produit extérieur comme multiplication. En mathématiques, le produit extérieur des vecteurs est une construction algébrique utilisée en géométrie pour étudier les aires, les volumes et leurs analogues de dimensions plus élevées. Le produit extérieur de deux vecteurs U et V, désignés par U ∧ V, est appelé bivecteur et repose dans un espace appelé carré extérieur, un espace vectoriel distinct de l'espace d'origine des vecteurs. L'amplitude de U ∧ V peut être interprétée comme l'aire du parallélogramme avec les côtés U et V, qui en trois dimensions peut également être calculée en utilisant le produit vectoriel des deux vecteurs. Plus généralement, toutes les surfaces planes parallèles avec la même orientation et la même aire ont le même bivecteur qu'une mesure de leur aire orientée. Comme le produit vectoriel, le produit extérieur est anticommutatif, ce qui signifie que u ∧ v = - (v ∧ u) pour tous les vecteurs u et v, mais, contrairement au produit vectoriel, le produit extérieur est associatif. (traduit depuis "Wikipedia, The Free Encyclopedia", https://en.wikipedia.org/wiki/Exterior_algebra)

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